2014国家公务员考试行测玩味数学:鸡兔同笼问题

《孙子算经》中对这个趣味数学题的记载如下“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思就是，现在，有鸡和兔子在同一个笼子里，从上面可以看到三十五个头，下面可以看到九十四只脚，问，笼中鸡和兔子各有多少只？
现在我们来给大家讲讲鸡兔同笼问题的四种解题方法;
趣味解法一：站队吹哨抬脚法
（1）传统想法：
让所有的鸡和兔子站成一列，现在它们要听从哨子指挥，吹一声哨子每一动物就抬起一只脚，此时从下面就只能看到：
94-35=59只脚。
再吹一声哨子，每一动物再抬起一只脚，此时，小鸡们就一屁股坐地上了，从下面看，所有的脚都是兔子脚了，且每只兔子只剩两只脚站立，共可看到：
59-35=24只脚。
故兔子有：
24÷2=12只。
鸡有：
35-12=23只。
（2）对过程简化：
对于传统的吹哨法，我们可以做一个简化，规则变为：吹一次哨子让每一小动物抬起两只脚。那么一吹哨子小鸡们就立马一屁股坐地上，剩下的脚全是兔子的，且后剩下的同样是每只兔子两只脚，那么计算过程便可得到简化。
一吹哨子剩下：
94-35×2=24只脚。
这些脚全都是兔子的，故兔子有：
24÷2=12只。
趣味解法三：快捷的假设法
（1）设鸡求兔：假设所有的都是鸡，那么35只鸡应该有70只脚，多出来的脚是因为兔子，且每有一只兔子就多两只脚，故兔子有：
（94-70）÷2=12只。
鸡有35-12=23只。
（2）设兔求鸡：假设所有的都是兔子，那么35只兔子应该有140只脚，少的脚是因为鸡，且每有一只鸡就少两只脚，故鸡有：
（140-94）÷2=23只。
兔子有35-23=12只。
解法三：方程法
运用常规的方程思想，我们来设未知数解方程。
设鸡有X只，则兔子有（35-X）只。由一只鸡两只脚，一只兔子四只脚，35只动物，94只脚，便可得等量关系：
2X+4×（35-X）=94
解之：X=23
故鸡有23只，兔子有35-23=12只。
现在大家来做一个练习：
某体育用品店进了篮球和足球共20个，总进价为450元。已知篮球和足球每个的进价分别为20元和30元，问进了篮球和足球分别多少个？
我们现仅以第三种解法（假设法）为例，给出解答：
假设所有的都是篮球，则总进价应为400元，多出来的50元是因为有足球，且每个足球比篮球多10元，故有足球：
50÷10=5个。
篮球有20-5=15个。
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